আমাদের আজকের আলোচনার বিষয় বিভিন্ন প্রকার ক্যাড কমান্ড। যা সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং ড্র (ক্যাড)-২ এর অধ্যায়-১ এর অর্ন্তভুক্ত।
Table of Contents
বিভিন্ন প্রকার ক্যাড কমান্ড
ভূমিকা (Introcuction )
স্থানাঙ্ক পদ্ধতি (Co-ordinate System) : বীজগণিত এবং জ্যামিতির মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে। একটি সমতলে লম্বভাবে পরস্পরচ্ছেদী দুটি স্থির সরলরেখাকে অক্ষরেখা (Axes of co-ordinates) বিবেচনা করে রেখাদ্বয়কে আয়তঅক্ষ এবং ছেদবিন্দুকে মূলবিন্দু নামকরণ করা হয়। অনুভূমিক রেখাকে x-অক্ষ এবং উল্লম্ব রেখাকে y-অক্ষ ধরা হয়। এ সমতলকে।
কার্তেসীয় সমতল বলা হয় । স্থানাঙ্ক দুই প্রকার। যথা : (i) কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ও (ii) পোলার স্থানাঙ্ক । একটি বিন্দুর স্থানাঙ্কের ব্যাখ্যা (Explain the Co-ordinates of a Point) : কোনো একটি সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দুর অবস্থান সঠিকভাবে নির্ণয় করতে হলে দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখা হতে তার দূরত্ব প্রথমে নির্দিষ্ট করতে হবে।
চিত্রে P একটি বিন্দু হতে OX ও OY এর উপর PM এবং PN লম্ব অঙ্কন করি ।
ধরি OM = x এবং ON = y তাহলে P বিন্দুর অবস্থান OY রেখা হতে OM = NP = x এবং OX রেখা হতে ON = MP = y দূরে অবস্থিত। P বিন্দুর অবস্থান P(x, y) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। x ও y এর মান জানা থাকলে P বিন্দুর নির্দিষ্ট অবস্থান নির্ণয় করা যায়।
একটি বিন্দুর বিভিন্ন স্থানাঙ্কের বর্ণনা (State Different Types of Co-ordinates of a Point) : (ক) সমকোণী স্থানাঙ্ক (Rectangular Co-ordinates) :
মনে করি, XOX’ এবং YOY’ দুইটি সরলরেখা একই সমতলে পরস্পর লম্বভাবে O বিন্দুতে ছেদ করেছে তাহলে O বিন্দুকে মূলবিন্দু বলা হবে। P বিন্দু হতে XOX’ সরলরেখার উপর PM এবং YOY’ রেখার উপর PN লম্ব টানি।
মনে করি, PN = x এবং PM = y. OM যদি XOX’ রেখার O বিন্দুর ডান পার্শ্বে থাকে তবে x কে ধনাত্মক এবং বাম পার্শ্বে থাকলে x কে ঋণাত্মক ধরা হয়। আবার ON যদি YOY’ রেখার O বিন্দুর উপরে থাকে তবে y কে ধনাত্মক এবং নিচে
থাকলে ঋণাত্মক ধরা হয়। সুতরাং OM ও ON কে P বিন্দুর স্থানাঙ্ক বলা হয় এবং x ও y, P বিন্দুর অবস্থান নির্ণয় করে।
XOX’ এবং YOY’ সরলরেখাকে যথাক্রমে x ও y অক্ষ বলা হয়। P বিন্দুর স্থানাঙ্ককে (x, y) দ্বারা সূচিত করা হয়। x কে ভুজ (abscissa) এবং y কে কোটি (ordinate) বলা হয়।
ফরাসি দার্শনিক, গণিতবিদ ও বৈজ্ঞানিক রেনে দেকার্ত (Rene Descartes 1596-1650) এর নামানুসারে (x, y) বৈ
কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (Cartesian Co-ordinates) বলা হয়।
XOX’ এবং YOY’ অক্ষ দুইটি সমস্ত সমতলটিকে XOY, YOX, X’OY’ এবং Y’OX এই মোট চারটি সমান অংশে ভাগ
চিত্র-১.৩ :
করে, তাদেরকে যথাক্রমে প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ চতুর্ভাগ (quadrant) বলে । বিভিন্ন চতুর্ভাগে (x, y) এর চিহ্ন নির্ণয় করার নিয়ম নিম্নে দেওয়া হল :
(i) প্রথম চতুর্ভাগে x ও y উভয়ই ধনাত্মক।
(ii) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে x ঋণাত্মক কিন্তু y ধনাত্মক।
(iii) তৃতীয় চতুর্ভাগে x ও y উভয়ই ঋণাত্মক।
(iv) চতুর্থ চতুর্ভাগে x ধনাত্মক কিন্তু y ঋণাত্মক।
সিদ্ধান্ত (Decision) :
(i) মূল বিন্দুর স্থানাঙ্ক O(0, 0 ) (ii) X অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর কোটি y = 0
(iii) Y অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর ভুজ x = 0
(খ) পোলার স্থানাঙ্ক (Polar Co-ordinates) : ধরি, যেকোনো বিন্দু P এর সমতলে O একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং Ox
একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা। O P যোগ করি। মনে করি, OP = r.
আয়তাকার স্থানাঙ্কের অক্ষ ( Rectangular Co-ordinate Ares ) :
ধরি, শূন্যে (in space) একই স্কেলের তিনটি স্থানাঙ্কের সরলরেখা X’OX, Y’OY এবং ZOZ পরস্পর O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে। লম্বভাবে ছেদিত স্থানাঙ্কের এ তিনটি সরলরেখাকে আয়তাকার স্থানাঙ্কের অক্ষ বা সংক্ষেপে স্থানাঙ্কের অক্ষের
প্রথম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয়টিকে যথাক্রমে x অক্ষ, y অক্ষ এবং z অক্ষ বলে ।
মূল বিন্দু O হতে X, Y এবং Z এর দিক বরাবর অগ্রসরমান দিককে x, y এবং z এর যোগবোধক (+) দিক বলে । একইভাবে O হতে X, Y এবং Z এর দিক বরাবর অগ্রসরমান দিককে বিয়োগবোধক (-) দিক বলা হয়। বিশেষ দ্রষ্টব্য : স্থানাঙ্কের অক্ষ আয়তাকার নাও হতে পারে। তবে কোন কিছু উল্লেখ না থাকলে আমরা স্থানাঙ্কের অক্ষ বলতে আয়তাকার স্থানাঙ্কের অক্ষকে বুঝব।
আয়তাকার স্থানাঙ্ক (Rectangular Co-ordinates) :
ধরি, শূন্যে P একটি বিন্দু। এখন P বিন্দুগামী স্থানাঙ্ক সমতলের সমান্তরাল করে তিনটি সমতল আঁকি ।
ধরি, এটা x অক্ষ, y অক্ষ এবং z অক্ষকে যথাক্রমে A, B এবং C বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে স্থানাঙ্কের সমতল এবং অঙ্কিত সমান্তরাল সমতলগুলো মিলে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রটি একটি আয়তাকার সামান্তরিক ঘনবস্ত্র হবে।
ধরি, OA = x, OB = y এবং OC = z. এ x স্থানাঙ্ক, y স্থানাঙ্ক এবং z স্থানাঙ্ককে P বিন্দুর আয়তাকার স্থানাঙ্ক বা কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক বলে এবং একে p(x, y, z) বা P = (x, y, z) দ্বরা নির্দেশ করা হয়।
চিত্রে PL হলো xz সমতল এবং yz সমতলের সমান্তরাল সমতলদ্বয়ের ছেদ রেখা। চিত্র হতে এটা পরিষ্কার যে xy সমতলের L বিন্দুতে PL একটি নর্মাল ।
চিত্রে, OA = BL = x
OB = AL = y এবং OC = LP = 2
এখন যেহেতু P = (x, y, z) সুতরাং চিত্রে, A = (x, 0, 0), B = (0, y, 0) C = (0, 0. z) এবং L = (x, y, O) যদি চিত্রের বাকি শীর্ষ দুটি যদি যথাক্রমে D ও E ধরা হয় তবে ধরা হয় তবে D = (0, y, z) ও E = ( x, O, z).
অন্যভাবে ধরি, শূন্যে P একটি বিন্দু। এখন P বিন্দু হতে xy সমতলে লম্ব আঁকি এবং ধরি, এটা xy সমতলকে L বিন্দুতে ছেদ করা।
এখন L হতে x অক্ষ এবং y অক্ষের উপর LM এবং LN অম্ব আঁকি।
ধরি, OM = x, ON = y এবং = PL = 2
এখন চিত্র হতে আমরা পাই OM = NL = x, ON = ML = y এবং PL = z তাহলে বিন্দু (x, y, z) কে P বিন্দুর আয়তাকার স্থানাঙ্ক বা সংক্ষেপে একে P বিন্দুর স্থানাঙ্ক বলে।
আরও পড়ুন: