বলের মোমেন্ট | Structural Mechanics [66441]

বলের মোমেন্ট আজেকর ক্লাসের বিষয়। বলের মোমেন্ট [moment of force] নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে ভিডিওতে। এই ভিডিওটি স্ট্রাকচারাল মেকানিক্স (66441) কোর্ষের ৩ অধ্যায়ের, ৪র্থ পাঠ। স্ট্রাকচারাল মেকানিক্স [ Structural Mechanics] কোর্সটি বাংলাদেশ কারিগরি শিক্ষা বোর্ডের, ভাকেশনাল ডিসিপ্লিনের অংশ।

বলের মোমেন্ট

চলন গতিতে রৈখিক ত্বরণের সাথে যেমন বল সংশ্লিষ্ট ঘূর্ণন গতিতে তেমনি কৌণিক ত্বরণের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি হলো টর্ক (torque) বা বলের ভ্রামক (moment of force)।

কৌণিক ত্বরণের সাথে সংশ্লিষ্ট রাশি যে বল নয়, তা আমরা আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা থেকেই দেখতে পাই। কোনো দরজার উপর প্রযুক্ত বল বিভিন্ন কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে পারে—এটি নির্ভর করে বল কোথায় প্রয়োগ করা হয়েছে আর কোন দিকে প্রয়োগ করা হয়েছে তার উপর।

দরজার কবজার উপর সরাসরি প্রযুক্ত বল কোনো কৌণিক ত্বরণই সৃষ্টি করে না, আবার সেই একই মানের বল যদি দরজার বাইরের প্রাপ্তে দরজার সাথে লম্বভাবে প্রয়োগ করা হয়, তাহলে সর্বোচ্চ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে থাকে। সুতরাং দরজার এ ঘূর্ণন প্রক্রিয়া নির্ভর করে প্রযুক্ত বলের মান, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের প্রয়োগ বিন্দুর দূরত্ব আর কত কোণে বল প্রয়োগ করা হয়েছে তার উপর। এ সকল রাশি মিলিয়ে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে আমরা যে রাশির সংজ্ঞা দেই তাই হচ্ছে টর্ক। টর্ক হচ্ছে একটি বলের ঘূর্ণন সৃষ্টি করার সামর্থ্যের একটি পরিমাপ।

সংজ্ঞা : কোনো বিন্দু বা অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং কণার উপর প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে ঐ বিন্দু বা অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির উপর প্রযুক্ত টর্ক বলে।

ব্যাখ্যা :

ঘূর্ণন কেন্দ্রের সাপেক্ষে কোনো কণার ব্যাসার্ধ ভেক্টর বা অবস্থান ভেক্টর  $\overrightarrow{r}$ এবং ঐ কণার উপর প্রযুক্ত বল হলে $\overrightarrow{F}$ ঐ কেন্দ্রের সাপেক্ষে কণাটির উপর প্রযুক্ত টর্ক বা বলের ভ্রামক হচ্ছে,

$\overrightarrow{\pi }$ = $\overrightarrow{r}$ × $\overrightarrow{F}$  (4.34)

ঘূর্ণন কেন্দ্র থেকে । দূরত্বে কোনো কণার উপর F বল প্রযুক্ত হলে ঐ কেন্দ্রের সাপেক্ষে কণাটির উপর প্রযুক্ত টর্ক বা বলের ভ্রামকের মান π হলো

$\pi =rF\sin \theta$

বা, $\pi =F\pi \sin \theta$

এখানে $\theta$ হচ্ছে $\overrightarrow{r}$ এবং $\overrightarrow{F}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ।

কিন্তু r sin  $\theta$ হচ্ছে ঘূর্ণন কেন্দ্র থেকে বলের ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্ব (চিত্র : ৪.১৯)। সুতরাং কোনো কণার উপর প্রযুক্ত বল এবং ঘূর্ণন কেন্দ্ৰ থেকে বলের ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্বের গুণফলই হচ্ছে ঐ কেন্দ্রের সাপেক্ষে টর্ক বা বলের ভ্রামকের মান।

দিক :

টর্ক একটি ভেক্টর রাশি। এর দিক $\overrightarrow{r}$ x $\overrightarrow{F}$ এর দিকে। একটি ডানহাতি স্কুকে  $\overrightarrow{r}$ ও $\overrightarrow{F}$ এর সমতলে লম্বভাবে স্থাপন করে $\overrightarrow{r}$ থেকে $\overrightarrow{F}$ এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘুরালে যে দিকে অগ্রসর হয় সেদিকে।

মাত্রা ও একক :

টর্কের মাত্রা হচ্ছে বল × দূরত্বের মাত্রা অর্থাৎ ML²T^-2 এবং একক হচ্ছে Nm।

তাৎপর্য :

কোনো দৃঢ় বস্তুর টর্ক 20 N m বলতে বোঝায়, যে পরিমাণ টর্ক 1 kg m² জড়তার ভ্রামক বিশিষ্ট বস্তুতে 20 rad s^-1 কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে ।

বি: দ্র: কোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান দৃঢ় বস্তুর ক্ষেত্রে টর্ক হয় ঐ ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে।

বলের মোমেন্ট নিয়ে বিস্তারিত :

আরও দেখুনঃ

• সিভিল কন্সট্রাকশন ১ – এসএসসি, ভোকেশনাল